Sedikit Informasi Tambahan Tentang Logika Formal

Beberapa saat yang lalu beta sedikit mendiskusikan tentang beberapa istilah yang sering didengar dalam logika formal. Beta pikir ada baiknya beta berbicara sedikit lagi tentang satu langkah penting lagi dalam logika formal yaitu Immediate Inference. Istilah ini didefinisikan sebagai penarikan sebuah kesimpulan dari sebuah premis. Mungkin istilah ‘Immediate Inference’ ini dapat diterjemahkan sebagai ‘Inferensi Langsung.’ Nah dalam logika, validitas adalah sesuatu yang sangat penting. Dalam tulisan singkat ini beta mau kastau cara menilai validitas sebuah ‘Inferensi Langsung’ dengan menggunakan Diagram Euler.



Coba perhatikan baik-baik Diagram Euler di ini!

Dalam diagram itu terdapat garis-garis untuk masing-masing bentuk; A, I, O, dan E. Untuk bentuk A(ab), ada dua kemungkinan kasus, yaitu semua a adalah b dan juga semua b adalah a (kasus 1) serta semua a adalah b tetapi tidak semua b adalah a (kasus 2).
Untuk bentuk O, ada tiga kasus yang mungkin yaitu kasus 3, 4, dan 5. Kasus 3 adalah sebagian a bukan b demikian juga sebagian b bukan a. Kasus 4 adalah sebagian a bukan b, tetapi semua b adalah a. Kasus 5 adalah sebagian a bukan b dan sebagian b bukan a. Yang lain silahkan dikalimatkan sendiri!
Sekarang timbul pertanyaan kenapa pada kasus 5 dikatakan bahwa sebagian a bukan b, padahal gambar itu menunjukkan bahwa semua a bukan b, demikian juga semua b bukan a? Jawabannya sederhana saja, saat seorang mengatakan bahwa sebagian a bukan b, bisa saja berarti bahwa dia tidak tau semua populasi a dan b sehingga saat dia mengatakan sebagian a bukan b. Perhatikan bahwa tidak dikatakan bahwa ‘hanya sebagian a adalah b’. Sebagian a adalah b tidak sama artinya dengan hanya sebagian b adalah a. Dua hal berbeda. Atau bisa juga memang pembicara atau penulis hanya peduli dengan sebagaian dari a, bukan semuanya.
Saat saya katakan di atas ‘semua a adalah b’ berarti ‘semua b adalah a’, saya sedang menggunakan inferensi langsung yaitu argumen yang hanya terdiri dari satu premis dan satu kesimpulan. Argumen ini kalau diberi label adalah A(ab) <  A(ba). Sekarang untuk melihat apakah inferensi-inferensi seperti ini valid, kita harus dapat menggunakan Diagram Euler.
Untuk melihat apakah A(ab) < I(ab) valid kita tinggal melihat apakah untuk setiap kasus bentuk A, ada kasus bentuk I. Jika untuk setiap kasus bentuk A ada juga kasus bentuk I, maka A(ab)< I(ab) adalah inferensi yang valid. Perhatikan baik-baik penekanannya pada kasus (ada 5 kasus). Dari Diagram terlihat bahwa untuk bentuk A ada kasus 1 dan kasus 2  dan untuk Bentuk I ada kasus 1, kasus 2, kasus 3, dan kasus 4. Jadi untuk setiap ada ada I. Jadi inferensi A(ab) < I(ab) adalah sebuah kesimpulan yang valid. Bagaimana dengan I(ab) < A(ab)? Kita coba liat apakah untuk setiap kasus bentuk I (yaitu kasus 1, 2, 3, dan 4) ada juga kasus A? Ternyata tidak, karena untuk bentuk I hanya kasus 1 dan kasus 2 yang pada A. Jadi I(ab) <  A(ab) tidak valid.
Anda tinggal melanjutkan dengan menghubungkan bentuk-bentuk lain dan mencoba berbagai kemungkinan lain. Selamat mencoba!
Tambahan info

• Tanda ‘<’ artinya proposisi yang di sebelah kanan tanda itu merupakan implikasi atau kesimpulan.
•  A(ab) < I(ab) artinya untuk semua a adalah b, maka sebagian a adalah b.